В сети информации по платежным системам достаточно, но я советую посмотреть обзоры на ютубе и рутубе в которых больше детальной информации конкретно по работе с такими системами, а почитать про  процессинг платежей можно в данном блоге. Тут коротко, но по существу. Не наливают ненужной воды на трехтомник.
Из тех платежных систем, которые использовали самостоятельно, советовали бы использовать PayOp. Это одна из самых надежных систем от отечественных разработчиков.